higher mathematics

导数的几何应用主要有:三点、两性、一线。

极值点、最值点、拐点

单调性、凹凸性

渐近线

  1. 极值与二导的关系(4.1)
  2. 极值与导数的关系(4.2)
  3. 三导与拐点的关系(4.3)
  4. 结合图形和二阶导求拐点(4.4、4.5)
  5. 导数和单调性的关系(4.6)
  6. 极值与导数、二导的关系(4.7)
  7. 复杂的几何问题可以列表将自变量、因变量、导数、二导都填上,这样对比起来就简单多了(4.8)
  8. 求渐近线,有定义无铅直渐近线,极限无穷无水平渐近线,学会计算斜渐近线(4.9)
  9. 利用单调性和单侧极限求函数值域(4.10)
  10. 又是该死的积分的导数,求积分的最值其实也是考察图形以及导数的理解(4.11)
  11. 不可导的条件(左导与右导不等),求极值就是找驻点和间断点(4.12)
  12. 作图题一般利用奇偶性和周期性,将一部分画出,其他进行变换即可;化部分的时候考虑特殊值,凹凸性,单调性(4.13)
  13. 有些函数特殊值较多,考虑做表然后再作图(4.14)

习题

  1. 等价无穷小与保号性擦出火花(4.1)
  2. 驻点是导数为 0 的点(4.2)
  3. 导数和单调性的关系、二导和凹凸性的关系、Δy、Δx、dy 的 几何关系(4.3)
  4. 相切可以想到什么,这都会错,骗吃骗喝(4.4)
  5. 求渐近线,记住,斜渐近线的极限计算!(4.5)
  6. 高阶导的极值点,其实就是求出高阶导的形式,剩下的就是导数为 0 的判断了(4.6)
  7. 点、性、线综合应用(4.7)
  8. 切线方程的应用,最短线段基本解法(4.8)
  9. 已知极值求未知参数(4.9)
  10. 极小值点和驻点的关系,当山穷水尽的时候,那就往下算吧(4.10)
  11. 隐函数的凹凸性问题(4.11)