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1. 方程根的问题(函数的零点问题)

  1. 单调连续函数的零点判断(6.1)
  2. 罗尔原话的应用(6.2)
  3. 奇次方程至少一根,结合导数后为二元一次方程的判别式进行判断,然后利用罗尔原话处理(6.3)
  4. 几何单调性和极值求零点(6.4)
  5. 几何奇偶性和单调性和特殊值求零点(6.5)
  6. 拉格朗日中值定理求特殊值,结合函数性质求零点(6.6)
  7. 常规函数的零点判断,如果多种情况分类画表格(6.7)
  8. 带参数的函数的根的讨论,学会对常数进行分类,无非就是原函数和导数中找规律(6.8)

2. 微分不等式

2.1 利用函数的性态

例如单调性、凹凸性和最值等。导数决定了函数的走向,二导决定了导数的走向。

  1. 对付一般的不等式进行逆推得到一个表达式,进行分析即可(6.9、6.10)
  2. 二导大于 0 说明极值点至多一个(6.11)

2.2 常数变量化

不等式里面有常数,将其当成变量,就是对表达式的分析了,包括求导之类的。

  1. 齐次化将两常数变一个常数后再进行变量化(6.12)

2.3 中值定理

  1. 待证不等式中的形式酷似拉格朗日不等式,这种技巧建立在你对各种形式的记忆,说白了就是样本多(6.13)
  2. 拉格朗日中值定理的应用(6.14),理解拉格朗日就像是割线的平移变成了切线,妙呀兄弟
  3. f(u) 中的 u 如果很复杂,就令 u 是自变量,自然水落石出(6.15)

习题

  1. 带参数的函数的常规解法,求导,分类讨论,单调性(6.1)
  2. 拉格朗日不等式简单应用(6.2)
  3. 不等式转化为最值问题(6.3)
  4. 指数不等式化对数不等式,构造对数函数(6.4)
  5. 指数化对数后构造函数(6.5)
  6. 复杂函数的构造,利用中间值来判定。例如 f(x)>0>g(x)(6.6)