theory of numbers

division algorithm & euclid division

  1. 带余数除法

    设 a, b 是两个给定的整数,a ≠ 0。那么,一定存在唯一的一对整数 q 与 r,满足

    b = q a + r,0 ≤ r < |a|

    此外,a|b 的充要条件是 r = 0。r 称为最小非负余数。

  2. 辗转相除法

    用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是 0 为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。