the theory of numbers

本系列未加说明的字母均表整数,以下是本系列通用符号,如在个别地方有不同含义则将明确说明,其他符号在所用章节说明。

符号 说明
$a \mid b$ a 整除 b
$a \nmid b$ a 不整除 b
$p,p^{‘},p_1,p_2,…$ 表示素数
$a^k \mid\mid b$ $a^k\mid b,a^{k+1} \nmid b$
$(a_1, a_2)$ $a_1$ 和 $a_2$ 的最大公约数
$(a_1, …,a_k)$ $a_1, … , a_k$ 的最大公约数
$[a_1, a_2]$ $a_1$ 和 $a_2$ 的最小公倍数
$[a_1, … , a_k]$ $a_1, … , a_k$ 的最小公倍数
$[x]$ 实数 x 的整数部分
${x}$ 实数 x 的小数部分
$\sum\limits_{n \le x} (\sum\limits_{n \le x})$ 对不超过(小于)实数 x 的正整数 n 求和
$\sum\limits_{p \le x} (\sum\limits_{p \le x})$ 对不超过(小于)实数 x 的素数 p 求和
$\sum\limits_{n \le x} (\prod\limits_{n \le x})$ 对 n 的所有正除数 d 求和(求积)
$\sum\limits_{p \le x} (\prod\limits_{p \le x})$ 对 n 的所有素除数 p 求和(求积)
$a \equiv b(mod \ m)$ a 同余于 b 模 m
$a \not\equiv b(mod \ m)$ a 不同余于 b 模 m
$a^{-1}(mod \ m) 或 a ^{-1}$ a 对模 m 的同余类
$r \ mod \ m$ 包含 r 的模 m 的同余类
$\sum\limits_{x \ mod \ m} ({\sum \limits_{x \ mod m}}^{‘})$ 对模 m 的任意取定的一组完全(即约)剩余
$\tau (n)$ 除数函数
$\sigma(n)$ 除数和函数
$\phi(n)$ Euler 函数
$(\frac{d}{p})$ Legendre 符号
$(\frac{d}{P})$ Jacobi 符号
$\pi(x)$ 不超过 x 的素数个数
$\mu(n)$ $M\ddot{o}bius$ 函数
$\Lambda (n)$ Mangoldt 函数
$\omega(n)$ n 的不同的素因数个数
$\Omega(n)$ n 的全部素因数个数
$\delta_m(a)$ a 对模 m 的指数

名词解释

  1. 既约:就是互素的意思。